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要成为百万富翁,最难的方法是什么?

2021-01-23 11:34:07 作者:河北省新乐市 
要挣100万美元最难的方法是什么?答案是证明黎曼假设。去年英国数学家迈克尔·阿蒂亚宣布已证明黎曼假设...


1900年8月一个闷热的下午,当世最伟大的数学家、来自哥廷根大学的大卫·希尔伯特,将在巴黎大学拥挤的报告厅中,做一场大胆的演讲。在演讲中,他用23个问题向听众发起挑战,这23个问题,也划定了未来数学探索者们前进的方向。


希尔伯特问题中,有不少难题在随之而来的世纪中得到解决。但第八问题中的黎曼假设至今无人攻克,有人曾问希尔伯特,如果他像传说中的国王在500年后醒来会做什么,希尔伯特回答:“我会问,‘有人证明黎曼假设了吗?’”                               

 《悠扬的素数:二百年数学绝唱黎曼假设》,作者:(英)马库斯·杜·索托伊,译者:柏华元,版本:人民邮电出版社,2019年8月。

 

在20世纪接近尾声的时候,人们逐渐接受了黎曼假设这颗“后冠上的宝石”,不仅无法在本世纪得到解决,可能在希尔伯特过世500年后依然无法解决。2000年5月24日,为了纪念希尔伯特问题提出100年,数学家和媒体再次集聚到法兰西学院,等待一组7个问题的发布。7个问题中,有6个是全新的,除了黎曼假设。出于对20世纪改变了世界的资本主义思想的尊重,这些问题都设有奖金,每个问题100万美元。提出“千禧年7问”这一想法的人是一个在哈佛读书时放弃了数学,通过股票发家的商人。他知道金钱不会驱使数学家去解决问题,但是会吸引其他人。实际上,在发布这些问题的第二天,刊登这些问题的网站就因为点击数过多而崩溃。

 

直到今天,没有人因为证明黎曼假设而成为百万富翁。证明黎曼假设对于已经成名的数学家来说,有多大的吸引力,就暗藏多大的陷阱。去年9月,著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克尔·阿蒂亚宣布已经证明黎曼假设,但他的证明没有得到广泛的认可,也没有在权威期刊上发表,就在他发布证明4个月后,也就是2019年1月11日,迈克尔·阿蒂亚,这位前英国皇家学会会长、20世纪最重要的数学家之一离开人世,享年89岁。

 

同样作为人类数理智慧难以企及的高峰,黎曼假设在公众视野下的影响力远不及哥德巴赫猜想。这与黎曼假设的表述不及哥德巴赫猜想简单有关,此外,后者能在中文世界中影响深远,跟华裔数学家陈景润的报告文学传播不无关系。叙事的魔力容易让人陷入眩晕,百余年来都无人攻克的难题,成为如珠穆朗玛峰一样令人渴望登顶的存在。但是对数学家来说,黎曼假设的意义不只是荣耀加身那么简单。它是一把钥匙,一把探索素数分布谜题的钥匙,一把触摸最本质的自然之美的钥匙。

 

素数,也叫质数,它们只能被1和自己整除。小时候大家都背过100以内质数分布表,它的分布看起来毫无规律,但是数学家们却希望找到背后的规律,并用最漂亮的公式表达它。《悠扬的素数》一书,展现的就是长达两千年的素数分布探索历程。

 

在《悠扬的素数》的叙述中,素数不再是我们厌恶的应试教育解题工具,而是大自然给予数学的馈赠。自然界中有许多跟素数相关的现象。比如同一环境下,会同时存在十三龄蝉和十七龄蝉。两种蝉会分别在地下生活13年和17年,再飞出地面交配,于6个星期后死去。13和17是两个素数。二者的乘积是221,这两种蝉221年才会相遇一次。用自然选择理论来解释的话,这令它们避免了过多的竞争。另外一种解释说,它们需要进化出某种生命周期来抵御环境中存在的一种致命真菌,无论如何,素数周期对它们而言都是最好的选择。素数也与我们每个人的生活相关。上个世纪电子商务还未如今天一般流行的时候,科学家们找到了一种用素数保护交易安全的方法。如今,每一单基于网络的交易,都受到一套基于素数建立的加密体系的保护。

 

很少有科普作品写得像《悠扬的素数》一样优美,读完它像听了一场跨度千年的音乐会,每个音符都在传递着素数的心跳。它本是一支充满噪音的音乐,这首乐曲有太多秘密超出了我们的听力。欧拉、高斯、黎曼、傅里叶……一代又一代的数学家的努力,让这首隐藏的素数音乐,变得愈发清晰。黎曼在素数音乐世界的地位犹如瓦格纳,他对其做出了一个大胆的预言,只要人们能证明黎曼假设的正确性,就能解答为何素数分布会具有那么大的随机性。

 

黎曼的洞察来源于他发现了一面“镜子”,当爱丽丝梦游仙境穿过魔镜,世界天翻地覆;而透视黎曼发现的魔镜,素数从无序的状态,变成了数学家们渴望的有序。他利用复数,将素数的个数分布转化为四维世界中的图景,我们可以从它投射在三维世界中的阴影来感知它变化的动态。

 

黎曼假设还没有走到终点,但它的提出者,早已离开了人世。这背后有个令人惋惜的故事。

 

黎曼有种直觉式的天才,他的思考方式是革命性的。他曾在篇幅仅为10页的论文中写道,他可以证明自己的假设,只是他是高斯的信徒,坚信证明不到最简洁完美的地步不能发表。由于现实世界的战乱打击,黎曼在39岁那年死于肺病。热心的管家清理他未发表的手稿,投入炉火之中,直到被哥廷根大学的职员制止。残存的手稿交给了他的遗孀,此后从人间消失。后来黎曼手稿重现世间。遗憾的是,它们表明黎曼曾经有过许多天才的想法,但都消失于管家的炉火之中,与后人无缘了。

 

作者 | 吕婉婷

编辑 | 董牧孜

校对 | 翟永军

评论区
  • 来自江苏省常州市的网友:

    解释的精彩,受教了

  • 来自吉林省大安市的网友:

    讲真,真的不错哟

  • 来自宁夏回族自治区固原市的网友:

    讲的太棒了!清楚明白,言简意赅!

  • 来自内蒙古自治区乌海市的网友:

    讲的很好,真的是优秀!

  • 来自甘肃省天水市的网友:

    讲的很棒,感谢!

  • 来自黑龙江省铁力市的网友:

    讲得很好,又学到了不少

  • 来自浙江省诸暨市的网友:

    很详细,学习了,谢谢!

  • 来自山东省烟台市的网友:

    很详细,很有用!支持!

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